Plan incliné Galilée
Vérifier la loi de Galilée sur le plan incliné : la distance parcourue est proportionnelle au carré du temps, et l'accélération vaut g × sin(α).
En 1604, Galilée eut une idée géniale : pour étudier la chute des corps, trop rapide pour être mesurée à l'œil, il « dilua la gravité » en faisant rouler des billes sur un plan incliné. Il découvrit que la distance parcourue est proportionnelle au carré du temps écoulé. Avec la simulation Plan incliné de FizziQ Web, tu vas reproduire l'expérience de Galilée. En faisant varier l'angle du plan, tu découvriras que l'accélération est proportionnelle au sinus de l'angle. Tu vérifieras que la relation d = ½ × a × t² est bien respectée. Et tu comprendras pourquoi Galilée est considéré comme le père de la physique expérimentale.
Résumé :
L'élève utilise la simulation Plan incliné de FizziQ Web pour enregistrer la position d'une balle en fonction du temps pour différents angles. Il vérifie que la distance est proportionnelle à t² (mouvement uniformément accéléré). En mesurant l'accélération pour chaque angle, il trace a en fonction de sin(α) et vérifie la proportionnalité, avec g comme constante de proportionnalité.
Ebene :
Autor:
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Lycée
FizziQ
30
Objectif pédagogique :
- Vérifier expérimentalement la relation d = ½ × a × t² sur un plan incliné
- Mesurer l'accélération d'une balle pour différents angles d'inclinaison
- Vérifier la relation a = g × sin(α)
- Tracer et interpréter un graphique d(t²) pour vérifier la proportionnalité
- Comprendre le concept de « dilution de la gravité » introduit par Galilée
Concepts scientifiques :
- Mouvement rectiligne uniformément accéléré
- Relation d = ½ × a × t²
- Accélération sur un plan incliné : a = g × sin(α)
- Composante du poids le long du plan
- Proportionnalité et linéarité
Capteurs :
- Simulation Plan incliné de FizziQ Web
Matériel :
- Ordinateur, tablette ou smartphone avec FizziQ Web
Protocole expérimental :
Ouvre la simulation Plan incliné dans FizziQ Web (Expérimenter → Simulations → Plan incliné).
Règle l'angle d'inclinaison à 30° et la distance de parcours au maximum. Lance un enregistrement (REC) et laisse la balle descendre.
Les données position-temps sont automatiquement exportées dans le cahier d'expérience. Observe le graphique : la courbe position-temps est-elle une droite ?
Ajoute une colonne calculée dans le tableau : t² (temps au carré). Trace le graphique de la distance en fonction de t². La courbe doit être une droite passant par l'origine.
La pente de cette droite vaut ½ × a. Calcule l'accélération a pour l'angle de 30°. Note la valeur dans un tableau récapitulatif.
Répète l'expérience pour les angles 10°, 20°, 40°, 50° et 60°. Pour chaque angle, calcule l'accélération à partir de la pente de d(t²).
Crée un tableau récapitulatif avec trois colonnes : Angle, Sin, et Acceleration.
Trace le graphique de Acceleration en fonction de Sin. La courbe doit être une droite passant par l'origine.
La pente de cette droite donne la valeur de g. Compare ta valeur avec 9,81 m/s².
Que se passe-t-il pour un angle de 90° ? L'accélération devrait valoir g : c'est la chute libre !
Résultats attendus
Le graphique d(t) est une courbe parabolique, confirmant que le mouvement n'est pas uniforme. Le graphique d(t²) est une droite passant par l'origine, confirmant d = ½ × a × t². L'accélération augmente avec l'angle : environ 1,7 m/s² à 10°, 3,3 m/s² à 20°, 4,9 m/s² à 30°, 6,3 m/s² à 40°, 7,5 m/s² à 50°, 8,5 m/s² à 60°. Le graphique a(sin α) est une droite de pente g ≈ 9,81 m/s², confirmant a = g × sin(α).
Questions scientifiques :
- Pourquoi le graphique position-temps est-il une courbe et non une droite ?
- Que représente la pente du graphique d(t²) ?
- Pourquoi l'accélération ne dépend-elle pas de la masse de la balle ?
- Si tu doublais l'angle, l'accélération doublerait-elle ? Pourquoi ?
- Comment Galilée mesurait-il le temps avec précision sans chronomètre ?
Analyse scientifique
Sur un plan incliné, le poids de la balle se décompose en deux composantes : une composante perpendiculaire au plan (compensée par la réaction du plan) et une composante parallèle au plan, qui accélère la balle. Cette composante vaut P∥ = m × g × sin(α).
Par le principe fondamental de la dynamique (F = m × a), l'accélération de la balle vaut a = g × sin(α). La masse m s'élimine : l'accélération est la même quelle que soit la masse de la balle.
Plus l'angle est grand, plus sin(α) est grand, et plus l'accélération est forte. À la limite, pour α = 90°, on a sin(90°) = 1 et a = g : c'est la chute libre verticale. Le plan incliné « dilue » la gravité en n'en conservant qu'une fraction sin(α).
Le mouvement est uniformément accéléré car l'accélération est constante (la simulation ne modélise pas les frottements). La distance parcourue suit la loi d = ½ × a × t², ce que Galilée a vérifié en 1604 en faisant rouler des billes et en mesurant le temps avec un clepsydre.
Pour vérifier la proportionnalité d ∝ t², on trace d en fonction de t² : si c'est une droite passant par l'origine, la relation est confirmée. La pente de cette droite vaut ½a, ce qui permet de mesurer l'accélération.
Variantes possibles
- Tracer v(t) pour un angle donné et vérifier que la vitesse augmente linéairement avec le temps
- Comparer les temps pour parcourir la même distance à deux angles différents
- Prédire l'accélération pour un angle de 45° avant de la mesurer, puis vérifier
- Calculer la vitesse finale de la balle en bas du plan pour chaque angle et vérifier v = a × t
FAQ
Q: Le graphique d(t²) n'est pas exactement une droite.
R: Vérifie que la balle part bien du repos (vitesse initiale nulle). Si elle a une vitesse initiale, la relation devient d = v₀t + ½at² et le graphique d(t²) n'est pas une droite passant par l'origine.
Q: Comment calculer la pente d'une droite dans le cahier d'expérience ?
R: Tu peux utiliser la régression linéaire disponible dans FizziQ Web, ou calculer la pente manuellement en prenant deux points éloignés : pente = (d₂ - d₁) / (t₂² - t₁²).
Q: La simulation tient-elle compte des frottements ?
R: Non, la simulation Plan incliné de FizziQ Web est un modèle idéal sans frottements. C'est ce qui permet de vérifier exactement a = g × sin(α).