Machine d'Atwood
Étudier la deuxième loi de Newton (F = ma) en mesurant l'accélération d'un chariot relié à une masse suspendue par une corde passant sur une poulie.
La machine d'Atwood, inventée par le mathématicien George Atwood en 1784, est l'un des dispositifs les plus élégants pour vérifier expérimentalement la deuxième loi de Newton. En reliant deux masses par une corde passant sur une poulie, on crée un système dont l'accélération dépend de la différence des masses. Dans la version modifiée que nous utilisons, le smartphone est posé sur un chariot horizontal relié par une corde à une masse suspendue verticalement via une poulie. Quand on lâche la masse, le chariot accélère et le smartphone mesure directement l'accélération. En faisant varier la masse motrice et la masse totale du système, on vérifie quantitativement que a = F_nette / m_totale. C'est un dispositif historique qui reste d'une actualité pédagogique remarquable.
Résumé :
L'élève place son smartphone sur un chariot relié par une ficelle à une masse suspendue via une poulie. En lâchant la masse, le chariot accélère et l'accéléromètre mesure l'accélération du mouvement. L'élève compare la valeur mesurée à la valeur théorique a = m₁g / (m₁ + m₂) et répète l'expérience avec différentes masses pour tracer a en fonction de m₁. L'expérience vérifie quantitativement la deuxième loi de Newton.
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Lycée
FizziQ
30 minutes
Objectif pédagogique :
- Mesurer l'accélération d'un système mécanique avec l'accéléromètre du smartphone
- Vérifier expérimentalement la deuxième loi de Newton (F = ma)
- Tracer et interpréter le graphique de l'accélération en fonction de la masse motrice
- Identifier les sources d'écart entre mesures et prédictions théoriques (frottements, masse de la poulie)
- Comprendre le concept d'accélération constante dans un mouvement rectiligne
Concepts scientifiques :
- Deuxième loi de Newton (F = ma)
- Masse et accélération
- Tension de la corde
- Poulie idéale
- Accélération constante
- Force nette
Capteurs :
- Accéléromètre (accélération linéaire)
Matériel :
- Smartphone ou tablette avec FizziQ
- Un chariot à faible frottement (ou planche avec roues)
- Une ficelle
- Une poulie (ou un renvoi à faible frottement)
- Des masses marquées (20 à 200 g)
- Un rail ou une surface lisse
Protocole expérimental :
Installe un rail horizontal (piste à coussin d'air, ou simplement une table lisse) avec une poulie ou un renvoi fixé au bord.
Place le smartphone sur le chariot (ou directement sur la table si elle est assez lisse) et sécurise-le avec du ruban adhésif.
Attache une ficelle au chariot. Fais passer la ficelle sur la poulie et accroche une masse m₁ à l'extrémité pendante.
Ouvre FizziQ et sélectionne l'instrument Accéléromètre (accélération linéaire dans la direction du mouvement).
Tiens le chariot immobile, lance l'enregistrement, puis lâche le système.
Enregistre l'accélération pendant le déplacement du chariot (quelques secondes suffisent).
Note l'accélération constante mesurée (en ignorant le pic initial du lâcher et le choc final).
Calcule l'accélération théorique : a = m₁g / (m₁ + m₂), où m₂ est la masse du chariot + smartphone.
Répète l'expérience en modifiant la masse suspendue m₁ (par incréments de 20 à 50 g). Trace a en fonction de m₁.
Vérifie que le graphique a = f(m₁) est une courbe qui tend vers g quand m₁ devient très grand par rapport à m₂.
Résultats attendus
L'accélération mesurée est constante pendant le mouvement (après le transitoire initial du lâcher). La valeur mesurée est légèrement inférieure à la valeur théorique en raison des frottements. Le graphique a en fonction de m₁ est une courbe croissante qui s'infléchit vers la valeur asymptotique g. Le graphique de 1/a en fonction de (m₁ + m₂)/m₁ est une droite passant par 1/g, confirmant la deuxième loi de Newton. En ajoutant des masses sur le chariot (augmenter m₂ en gardant m₁ constant), on vérifie que a diminue. Les frottements peuvent réduire l'accélération de 10 à 30% par rapport à la théorie.
Questions scientifiques :
- Pourquoi l'accélération mesurée est-elle toujours légèrement inférieure à la valeur théorique ?
- Que se passe-t-il quand la masse suspendue devient très grande par rapport à celle du chariot ?
- La tension dans la corde est-elle égale au poids de la masse suspendue pendant le mouvement ?
- Comment l'inertie de rotation de la poulie affecte-t-elle l'accélération du système ?
- Pourquoi George Atwood a-t-il inventé ce dispositif en 1784 ?
Analyse scientifique
La deuxième loi de Newton stipule que l'accélération d'un système est proportionnelle à la force nette qui s'exerce sur lui et inversement proportionnelle à sa masse totale : a = ΣF / m_totale.
Dans la machine d'Atwood modifiée, la seule force motrice est le poids de la masse suspendue : F = m₁g. La masse totale du système est m₁ + m₂ (les deux masses sont reliées et accélèrent ensemble). D'où a = m₁g / (m₁ + m₂).
Si m₁ est très petit devant m₂, l'accélération est faible et proportionnelle à m₁ (régime linéaire). Si m₁ est très grand devant m₂, l'accélération tend vers g (chute libre de la masse suspendue).
Le graphique de 1/a en fonction de (m₁ + m₂)/m₁ est une droite de pente 1/g. Cette linéarisation est une technique classique pour vérifier une loi physique.
Les sources d'écart avec la théorie sont : le frottement du chariot sur le rail (qui réduit l'accélération), la masse de la poulie et de la corde (qui ne sont pas nulles) et l'inertie de rotation de la poulie.
George Atwood a inventé ce dispositif en 1784 car les chronomètres de l'époque n'étaient pas assez précis pour mesurer l'accélération de la chute libre (g = 9,81 m/s²). En utilisant des masses presque égales, il pouvait ralentir le mouvement.
La tension dans la corde n'est pas égale au poids de la masse suspendue pendant le mouvement. Elle vaut T = m₁m₂g / (m₁ + m₂), ce qui est toujours inférieur à m₁g.
Cette expérience est un cas d'école de la mécanique newtonienne : le système est suffisamment simple pour être résolu analytiquement, mais suffisamment riche pour illustrer les concepts fondamentaux de force, masse et accélération.
Variantes possibles
- Étudier l'effet de la masse de la poulie en utilisant des poulies de tailles différentes
- Utiliser deux masses suspendues (machine d'Atwood classique) au lieu d'un chariot
- Combiner avec l'analyse vidéo de FizziQ pour mesurer la position et vérifier que x = ½at²
- Explorer le cas du plan incliné avec poulie : le chariot sur un plan incliné, la masse suspendue verticalement
- Tracer 1/a en fonction de 1/m₁ pour linéariser la relation et déterminer g
FAQ
Q: L'accélération n'est pas constante sur mon graphique.
R: Les frottements peuvent varier le long du parcours. Utilise la partie la plus régulière du graphique. Un chariot sur rail donne de meilleurs résultats qu'un objet sur une table.
Q: L'accélération mesurée est très différente de la valeur théorique.
R: As-tu bien pris en compte la masse totale du système (chariot + smartphone + corde) ? Un smartphone pèse environ 200 g, ce qui est significatif. Les frottements peuvent réduire l'accélération de 10 à 30%.
Q: Pourquoi George Atwood a-t-il inventé ce dispositif ?
R: En 1784, les chronomètres n'étaient pas assez précis pour mesurer g directement. En utilisant des masses presque égales, Atwood pouvait ralentir la chute et mesurer l'accélération avec les instruments de son époque.