Loi de Biot-Savart
Etude de la loi de Biot-Savart pour une bobine
En 1820, le physicien danois Hans Christian Ørsted fait une découverte qui va bouleverser la physique : en approchant une boussole d'un fil parcouru par un courant électrique, l'aiguille dévie. Pour la première fois, un lien entre électricité et magnétisme est mis en évidence. Quelques semaines plus tard, les Français Jean-Baptiste Biot et Félix Savart formalisent cette découverte en une loi mathématique décrivant précisément le champ magnétique créé par un courant. Cette loi, qui porte désormais leur nom, est à la base de toutes les technologies électromagnétiques modernes : moteurs, transformateurs, IRM, haut-parleurs. Dans cette activité, l'élève reproduit cette expérience fondamentale en utilisant le magnétomètre de son smartphone comme détecteur de champ magnétique. En faisant varier le courant dans une bobine, il vérifie la proportionnalité entre l'intensité du courant et le champ magnétique produit.
Résumé :
L'élève prépare un montage avec une bobine connectée à un générateur de courant réglable et positionne le smartphone devant la bobine. Il mesure le champ magnétique pour différentes valeurs d'intensité du courant, construit un tableau de valeurs et trace le graphique B = f(I) pour vérifier la proportionnalité prédite par la loi de Biot-Savart.
Ebene :
Autor:
Autor:
Lycée
FizziQ
45-50
Objectif pédagogique :
- Mesurer un champ magnétique avec le magnétomètre du smartphone
- Réaliser un montage électrique avec une bobine et un générateur
- Construire un tableau de mesures et tracer un graphique B = f(I)
- Vérifier la relation de proportionnalité entre B et I
- Comprendre le lien fondamental entre courant électrique et champ magnétique
Concepts scientifiques :
- Champ magnétique
- Loi de Biot-Savart
- Relation de proportionnalité B = µ₀nI
- Perméabilité magnétique du vide
- Bobine et solénoïde
- Électromagnétisme
Capteurs :
- Magnétomètre (composante Y du champ magnétique)
Matériel :
- Smartphone ou tablette avec FizziQ
- Bobine ou solénoïde
- Générateur de courant continu réglable
- Fils de connexion
- Multimètre pour mesurer l'intensité
- Cahier d'expérience FizziQ
Protocole expérimental :
Prépare le montage : connecte une bobine à un générateur de courant réglable et positionne le smartphone devant la bobine, aligné avec son axe.
Active le magnétomètre dans FizziQ et sélectionne la composante Y du champ magnétique.
Sans courant, note la valeur du champ magnétique ambiant (champ terrestre). Cette valeur servira de référence à soustraire.
Règle le générateur sur une première valeur d'intensité (par exemple 0,1 A) et note la valeur du champ magnétique mesuré.
Augmente progressivement l'intensité par pas réguliers (0,2 A, 0,3 A, ...) et note à chaque fois le champ magnétique.
Construis un tableau de valeurs dans ton cahier d'expérience avec I (en A) et B (en µT).
Trace le graphique B = f(I) en utilisant les outils graphiques de FizziQ.
Analyse la forme du graphique : la relation est-elle linéaire ? Détermine la pente de la droite.
Compare la pente expérimentale à la valeur théorique µ₀×N/L et conclus sur la validité de la loi de Biot-Savart.
Documente ton montage, tes mesures et tes conclusions dans le cahier d'expérience.
Résultats attendus
Le graphique B = f(I) doit montrer une relation linéaire passant approximativement par l'origine. Pour une bobine typique de TP (200 spires, 20 cm de long), la pente théorique est µ₀×N/L ≈ 1,26 mT/A. Les valeurs mesurées avec le magnétomètre du smartphone sont de l'ordre de quelques dizaines à quelques centaines de µT. La linéarité est généralement bien vérifiée pour les faibles courants (< 1 A). Des écarts peuvent apparaître pour les courants élevés (échauffement de la bobine) ou si le smartphone n'est pas parfaitement aligné avec l'axe de la bobine. Le champ magnétique terrestre (~50 µT) doit être soustrait des mesures.
Questions scientifiques :
- Pourquoi le champ magnétique est-il proportionnel au courant ?
- Que se passe-t-il si on inverse le sens du courant ?
- Comment le nombre de spires influence-t-il l'intensité du champ ?
- Pourquoi faut-il soustraire le champ magnétique terrestre ?
- Quelles sont les limites de validité de la loi B = µ₀nI ?
Analyse scientifique
La loi de Biot-Savart, établie en 1820 par les physiciens français Jean-Baptiste Biot et Félix Savart, est l'une des lois fondamentales de l'électromagnétisme. Elle décrit comment un courant électrique génère un champ magnétique. Pour une bobine longue (solénoïde), le champ magnétique B au centre est directement proportionnel à l'intensité du courant I selon la relation B = µ₀nI, où µ₀ est la perméabilité magnétique du vide (4π×10⁻⁷ T·m/A) et n le nombre de spires par unité de longueur.
Le magnétomètre du smartphone mesure le champ magnétique selon trois axes orthogonaux avec une sensibilité d'environ 0,1 µT. En alignant l'axe Y du magnétomètre avec l'axe de la bobine et en calibrant le capteur pour soustraire le champ terrestre, on peut mesurer uniquement le champ créé par la bobine.
Les principales difficultés expérimentales incluent l'alignement précis du smartphone par rapport à la bobine, les interférences magnétiques environnantes, et l'échauffement de la bobine pour les courants élevés. En traçant le graphique B = f(I), on obtient une droite dont la pente correspond au facteur µ₀n.
La vérification de cette linéarité confirme la validité de la loi de Biot-Savart. Cette expérience constitue une introduction accessible à l'électromagnétisme et illustre le principe fondamental à la base des moteurs électriques, des transformateurs et des IRM.
Variantes possibles
- Étudier la variation du champ magnétique le long de l'axe de la bobine
- Comparer les champs créés par des bobines de caractéristiques différentes
- Vérifier l'influence du nombre de spires sur le champ produit
- Étudier le champ magnétique créé par un simple fil rectiligne parcouru par un courant
Activités et ressources associées
- Règle magnétique : Mesurer la vitesse d'un objet mobile grâce à des aimants placés à intervalles réguliers et au magnétomètre du smartphone.
- Oriente-toi avec un magnétomètre ! : Trouver la direction du nord en utilisant un magnétomètre
- Chasse au trésor : Utiliser le magnétomètre de Fizziq comme détecteur de métal
- Plan incliné Galilée : Vérifier la loi de Galilée sur le plan incliné : la distance parcourue est proportionnelle au carré du temps, et l'accélération vaut g × sin(α).
FAQ
Q: Comment soustraire le champ magnétique terrestre ?
R: Avant de brancher le courant, note la valeur du champ mesuré par le magnétomètre. Cette valeur correspond au champ terrestre (~50 µT). Soustrais-la de toutes les mesures effectuées avec le courant pour obtenir uniquement le champ créé par la bobine.
Q: Pourquoi utiliser la composante Y plutôt que le champ total ?
R: En alignant l'axe Y du smartphone avec l'axe de la bobine, on mesure directement la composante du champ créé par la bobine. Le champ total inclurait aussi les composantes du champ terrestre sur les autres axes.
Q: Pourquoi mes mesures ne sont-elles pas parfaitement linéaires ?
R: Les écarts peuvent provenir d'un mauvais alignement du smartphone, d'interférences magnétiques (objets métalliques proches), de l'échauffement de la bobine qui modifie sa résistance, ou des limites de sensibilité du magnétomètre.