Conservation de l'énergie pour un pendule (mesure de l'accélération centripète)

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fut l'un des premiers à formuler le principe de conservation de l'énergie, concept fondamental de la physique. Pour un pendule simple, ce principe établit que l'énergie mécanique totale reste constante en l'absence de frottements. Cette conservation permet d'établir une relation directe entre la hauteur de départ et l'accélération centripète au point le plus bas. L'analyse théorique procède ainsi: 1) Au point de départ, à une hauteur h, l'énergie est entièrement potentielle: E_p = mgh (m: masse, g: accélération gravitationnelle); 2) Au point le plus bas, l'énergie est entièrement cinétique: E_c = ½mv² (v: vitesse tangentielle); 3) Par conservation de l'énergie: mgh = ½mv², donc v = √(2gh); 4) L'accélération centripète est liée à la vitesse tangentielle par a_c = v²/r (r: longueur du pendule), ce qui donne: a_c = 2gh/r. Cette dernière équation montre que l'accélération centripète est directement proportionnelle à la hauteur initiale h, avec un coefficient de proportionnalité 2g/r. L'expérience consiste à vérifier cette relation en mesurant l'accélération centripète pour différentes hauteurs de départ. L'accéléromètre du smartphone, placé au bout du pendule, mesure directement cette accélération au point le plus bas du mouvement. La représentation graphique de a_c en fonction de h devrait donner une droite dont la pente permet d'estimer expérimentalement le rapport 2g/r. Les écarts éventuels s'expliquent principalement par les frottements (air et point de suspension) qui dissipent une partie de l'énergie, notamment pour les grandes amplitudes. Cette expérience illustre parfaitement la puissance prédictive du principe de conservation de l'énergie, pilier de la mécanique classique.