Le ski
Calcul de la vitesse d'un skieur par analyse cinématique
Lors des Jeux olympiques d'hiver de 2022 à Pékin, le skieur français Johan Clarey dévalait les pentes à des vitesses vertigineuses en descente alpine. Mais comment mesure-t-on la vitesse d'un skieur qui dévale une montagne à plus de 100 km/h ? Les chronométreurs officiels utilisent des cellules photoélectriques et des radars, mais avec un simple smartphone et l'application FizziQ, il est possible d'estimer cette vitesse à partir d'une vidéo. Le module d'analyse cinématique permet de pointer image par image la position du skieur et d'en déduire sa vitesse. Cependant, la vidéo ne montre qu'une vue en deux dimensions d'un mouvement qui se fait en réalité sur une pente inclinée. Comment tenir compte de cette composante verticale pour obtenir la vitesse réelle ? Cette activité propose de résoudre ce problème en combinant les composantes horizontale et verticale de la vitesse.
Résumé :
L'élève analyse une vidéo de descente olympique avec le module cinématique de FizziQ. Il pointe les positions du skieur image par image, calcule les vitesses horizontale Vx et verticale Vy, puis détermine la vitesse réelle V = √(Vx²+Vy²). Il compare son résultat à la vitesse officielle et analyse les sources d'écart.
Ebene :
Autor:
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Collège
FizziQ
40-50
Objectif pédagogique :
- Prendre en main le module d'analyse cinématique de FizziQ
- Pointer les positions d'un objet sur une vidéo et définir une échelle
- Calculer les composantes de la vitesse à partir des positions
- Appliquer le théorème de Pythagore pour calculer la norme du vecteur vitesse
- Analyser les sources d'erreur liées à l'analyse vidéo
Concepts scientifiques :
- Vecteur vitesse et composantes orthogonales
- Théorème de Pythagore appliqué aux vecteurs
- Analyse cinématique par vidéo
- Effets de perspective
- Vitesse moyenne et vitesse instantanée
Capteurs :
- Module d'analyse cinématique (pointage vidéo)
- Caméra (lecture vidéo image par image)
Matériel :
- Smartphone ou tablette avec FizziQ
- Vidéo "Descente" des JO accessible via les ressources FizziQ
- Cahier d'expérience FizziQ
Protocole expérimental :
Dans le menu Outils de FizziQ, sélectionne Étude Cinématique, puis Vidéo, puis FizziQ Ressources.
Trouve la vidéo sur la Descente des JO et copie le lien.
Reviens au menu Cinématique, appuie sur Internet puis sur l'icône Copier pour charger la vidéo.
Détermine l'échelle en plaçant l'origine et l'extrémité de la règle sur un repère de dimension connue.
Appuie sur Pointage et pointe les positions du skieur en déplaçant la cible sur l'athlète puis en validant.
Quelle partie du corps as-tu choisi pour le pointage ? Explique pourquoi ce choix est important.
Répète le pointage pour toute la séquence et appuie sur Résultats.
Sélectionne le temps, les vitesses Vx et Vy, et ajoute les graphiques à ton cahier.
Quelle est la vitesse horizontale Vx du skieur ? Correspond-elle à la vitesse affichée dans la vidéo ?
Pourquoi y a-t-il un écart ? Comment peux-tu tenir compte de la composante Vy dans ton calcul ?
Calcule la vitesse réelle V = √(Vx²+Vy²). Compare avec la vitesse officielle.
Documente ton analyse dans le cahier d'expérience avec texte et photos.
Résultats attendus
La vitesse horizontale Vx seule sous-estime la vitesse réelle du skieur. Pour une descente olympique, Vx est typiquement de 25-30 m/s tandis que Vy est de 5-15 m/s. La vitesse réelle V = √(Vx²+Vy²) donne des valeurs de 30-35 m/s (108-126 km/h), plus proches de la vitesse officielle. L'écart résiduel (5-15 %) provient des effets de perspective de la caméra, de la précision du pointage et de l'étalonnage de l'échelle. Le pointage du casque est recommandé car il est bien visible et proche du centre de masse.
Questions scientifiques :
- Pourquoi la vitesse horizontale seule ne suffit-elle pas pour connaître la vitesse réelle ?
- Comment les effets de perspective de la caméra influencent-ils les mesures ?
- Quel rôle joue la résistance de l'air à ces vitesses ?
- Pourquoi le skieur adopte-t-il une position en « œuf » ?
- Comment la pente du terrain influence-t-elle la répartition entre Vx et Vy ?
Analyse scientifique
L'analyse cinématique d'un skieur en descente olympique permet d'explorer plusieurs concepts de mécanique. Le skieur se déplace dans un plan incliné, mais la vidéo capture ce mouvement en deux dimensions. La composante horizontale Vx seule ne représente qu'une partie du mouvement.
La vitesse réelle V est la norme du vecteur vitesse, calculée selon le théorème de Pythagore : V = √(Vx² + Vy²). Cette distinction est cruciale : pour une pente de 30°, ignorer la composante verticale peut conduire à une sous-estimation de 15 %.
Lors du pointage, le choix d'un repère sur le skieur est déterminant : le casque offre un point bien visible et représentatif du centre de masse. Les skis suivent des trajectoires plus complexes dues aux mouvements techniques.
Les écarts entre la vitesse mesurée et celle affichée dans la vidéo s'expliquent par les effets de perspective (la caméra n'est jamais parfaitement perpendiculaire à la trajectoire), le fait que le radar officiel mesure la vitesse instantanée alors que l'analyse vidéo calcule une vitesse moyenne, et la précision de l'étalonnage. Les vitesses en descente alpine atteignent 110-120 km/h, et les forces aérodynamiques deviennent prépondérantes, d'où l'importance de la position aérodynamique adoptée par les skieurs.
Variantes possibles
- Comparer la vitesse en descente et en slalom sur d'autres vidéos
- Estimer l'accélération du skieur dans les parties les plus raides
- Analyser la trajectoire pour identifier les virages et les phases de freinage
- Calculer l'énergie cinétique du skieur à différents instants
FAQ
Q: Comment choisir le point de pointage sur le skieur ?
R: Le casque est le meilleur choix car il est bien visible et relativement proche du centre de masse du skieur. Évite les skis ou les bâtons qui ont des mouvements propres différents du corps.
Q: Comment mettre la vidéo à l'échelle ?
R: Identifie dans la vidéo un objet de dimension connue (piquet, panneau publicitaire) et utilise la fonction d'étalonnage de FizziQ pour définir la correspondance entre pixels et mètres.
Q: Pourquoi ma vitesse calculée est-elle différente de la vitesse officielle ?
R: Les effets de perspective sont la cause principale : la caméra filme depuis un angle qui ne capture pas parfaitement le plan du mouvement. De plus, l'analyse vidéo donne une vitesse moyenne entre deux images successives, alors que le radar donne une vitesse instantanée.