Relation entre accélération centripète et vitesse de rotation pour un mouvement circulaire uniforme

Dans un mouvement circulaire uniforme, tout point suit une trajectoire circulaire à vitesse constante. Bien que la vitesse soit constante en norme, sa direction change continuellement, ce qui implique une accélération perpendiculaire à la trajectoire, dirigée vers le centre du cercle: c'est l'accélération centripète. Cette accélération est liée à la vitesse tangentielle v et au rayon r par la formule a = v²/r. En termes de vitesse angulaire ω (en rad/s), cette relation devient a = ω²r, où ω = 2πf avec f la fréquence de rotation en Hz. L'accéléromètre du smartphone mesure cette accélération lorsqu'il est tenu perpendiculairement au plan de rotation (dans le repère de Frenet, l'accélération normale correspond à l'accélération centripète). Pour cette expérience, le rayon correspond à la longueur du bras tendu (typiquement 60-70 cm). La vitesse angulaire peut être déterminée en comptant le nombre de tours effectués pendant la durée de l'enregistrement, ou en analysant la périodicité du signal d'accélération. Les sources d'erreur incluent: la variation du rayon pendant le mouvement, l'imprécision dans l'orientation du smartphone, et l'irrégularité de la vitesse de rotation. Cette expérience illustre un principe fondamental de la mécanique céleste: c'est cette même accélération centripète qui maintient les planètes en orbite autour du Soleil, bien que dans ce cas, elle soit produite par la force gravitationnelle.