Constante solaire
Mesurer la constante solaire à l'aide d'un pyromètre simplifié relié à FizziQ Connect et estimer l'éclairement hors atmosphère par la méthode de Bouguer.
La constante solaire, ou irradiance totale du Soleil, est la puissance rayonnée reçue hors atmosphère par une surface de 1 m² placée perpendiculairement aux rayons solaires à la distance d'une unité astronomique. Sa valeur est d'environ 1370 W/m². Cette grandeur est fondamentale pour dimensionner les capteurs solaires et comprendre le bilan énergétique de la Terre. Peut-on la mesurer depuis le sol avec du matériel simple ? Oui, grâce à un pyromètre simplifié : un cylindre métallique noirci, isolé thermiquement, dont on mesure l'échauffement au soleil avec une sonde de température FizziQ Connect. En réalisant plusieurs mesures à différentes heures de la journée et en appliquant la méthode de Bouguer pour corriger l'absorption atmosphérique, on peut remonter à l'éclairement hors atmosphère et en déduire la température de surface du Soleil.
Résumé :
L'élève utilise un pyromètre simplifié (cylindre métallique noirci dans une enceinte isolante) relié à une sonde de température FizziQ Connect. Il mesure l'échauffement du cylindre exposé au soleil à différents moments de la journée, calcule l'éclairement au sol, puis applique la méthode de Bouguer (tracé de log E en fonction de 1/cos z) pour déterminer l'éclairement hors atmosphère. Il peut ensuite estimer la température de surface du Soleil à l'aide de la loi de Stefan-Boltzmann.
Ebene :
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Lycée
FizziQ
120
Objectif pédagogique :
- Mesurer un éclairement à l'aide d'un calorimètre simplifié et d'un capteur de température
- Calculer une puissance à partir d'une variation de température, d'une masse et d'une capacité thermique
- Appliquer la méthode de Bouguer pour corriger l'absorption atmosphérique
- Déterminer expérimentalement la constante solaire et la comparer à la valeur théorique
- Estimer la température de surface du Soleil à partir de la loi de Stefan-Boltzmann
Concepts scientifiques :
- Constante solaire (irradiance)
- Éclairement (W/m²)
- Capacité thermique massique
- Loi de Stefan-Boltzmann
- Méthode de Bouguer (absorption atmosphérique)
- Distance zénithale et air mass
- Puissance radiative
Capteurs :
- Sonde de température reliée au boîtier FizziQ Connect
Matériel :
- Smartphone ou tablette avec FizziQ Connect
- Boîtier M5 Stack avec sonde de température
- Pyromètre simplifié (cylindre métallique noirci dans une enceinte isolante avec obturateur et vitre)
- Balance pour peser le cylindre métallique
- Rapporteur et fil à plomb pour mesurer la distance zénithale
- Calculatrice ou tableur
- Diagramme solaire pour la latitude du lieu (optionnel)
Protocole expérimental :
Pèse le cylindre métallique du pyromètre et note sa masse m (en kg). Note sa capacité thermique massique c (en J/(kg·K)), donnée par le fabricant ou tabulée (cuivre : 385 J/(kg·K), aluminium : 897 J/(kg·K)).
Mesure le rayon Rc de la section circulaire du cylindre pour calculer la surface réceptrice S = π × Rc².
Connecte la sonde de température au boîtier M5 Stack et ouvre FizziQ Connect. Place la sonde au contact du cylindre métallique.
Dispose le pyromètre, obturateur fermé, en orientant sa surface d'entrée perpendiculairement à la direction du Soleil. Utilise l'ombre portée du tube pour vérifier l'alignement.
Attends l'équilibre thermique (température stable pendant 1 minute). Lance l'enregistrement et note la température initiale θi.
Ouvre l'obturateur à la date ti. Le cylindre s'échauffe au soleil. Enregistre pendant 2 à 5 minutes.
Referme l'obturateur et note la température finale θf à la date tf. Calcule Δt = tf - ti et Δθ = θf - θi.
Mesure la distance zénithale z du Soleil à l'aide du rapporteur et du fil à plomb (z = 90° - hauteur du Soleil sur l'horizon), ou déduis-la d'un diagramme solaire.
Calcule l'éclairement au sol : Es = m × c × Δθ / (S × Δt). Répète les mesures à différentes heures de la journée (4 à 6 mesures).
Trace le graphique log(Es) en fonction de 1/cos(z). La droite obtenue a pour ordonnée à l'origine log(E_HA), où E_HA est l'éclairement hors atmosphère, estimation de la constante solaire.
Résultats attendus
L'éclairement au sol Es varie typiquement de 400 à 900 W/m² selon la hauteur du Soleil, la clarté du ciel et l'heure de la journée. Le tracé de log(Es) en fonction de 1/cos(z) donne une droite dont l'ordonnée à l'origine permet d'estimer l'éclairement hors atmosphère E_HA. Les valeurs obtenues sont généralement comprises entre 1200 et 1500 W/m², à comparer avec la valeur théorique de 1370 W/m². L'écart est dû aux pertes thermiques du pyromètre, à l'imprécision de l'alignement et à la variabilité atmosphérique. En utilisant la loi de Stefan-Boltzmann et le diamètre apparent du Soleil, on peut estimer sa température de surface à environ 5770 K.
Questions scientifiques :
- Pourquoi l'éclairement au sol est-il toujours inférieur à la constante solaire ?
- Comment la méthode de Bouguer permet-elle de s'affranchir de l'absorption atmosphérique avec des mesures au sol ?
- Pourquoi la constante solaire varie-t-elle légèrement au cours de l'année (± 3 %) ?
- Comment cette mesure est-elle utilisée pour dimensionner les panneaux solaires ?
- Quelles sont les principales sources d'erreur dans cette expérience ?
Analyse scientifique
La constante solaire E₀ ≈ 1370 W/m² est la puissance radiative reçue par une surface de 1 m² placée perpendiculairement aux rayons solaires, à la distance d'1 u.a. (unité astronomique ≈ 150 millions de km), hors de l'atmosphère terrestre.
L'éclairement au sol est inférieur à la constante solaire car l'atmosphère absorbe et diffuse une partie du rayonnement. La méthode de Bouguer modélise cette absorption : E = E₀ × exp(-k × L), où L est l'épaisseur d'atmosphère traversée et k un coefficient d'absorption.
L'épaisseur d'atmosphère traversée dépend de la distance zénithale z du Soleil : L = h/cos(z), où h est l'épaisseur de l'atmosphère. La quantité AM = 1/cos(z) est appelée « air mass » par les astronomes.
En traçant log(E) en fonction de 1/cos(z), on obtient une droite dont l'ordonnée à l'origine donne log(E_HA), l'éclairement hors atmosphère. C'est une application directe de la loi de Beer-Lambert appliquée à l'atmosphère.
La puissance reçue par le cylindre se calcule par la relation P = m × c × Δθ / Δt, où m est la masse du cylindre, c sa capacité thermique massique, Δθ la variation de température et Δt la durée d'exposition. L'éclairement est alors Es = P / S, avec S la surface réceptrice.
Pour estimer la température de surface du Soleil, on utilise la loi de Stefan-Boltzmann : Φ = σ × T⁴. En combinant la constante solaire, la distance Terre-Soleil et le rayon du Soleil, on obtient T ≈ 5770 K, en excellent accord avec les mesures spectroscopiques.
Variantes possibles
- Réaliser les mesures un jour de ciel très pur et un jour voilé pour observer l'effet de la turbidité atmosphérique
- Comparer les résultats obtenus avec le pyromètre et ceux d'un luxmètre de smartphone (ordre de grandeur)
- Utiliser un tableau de corrections atmosphériques pour obtenir la constante solaire à partir d'une seule mesure
- Calculer la température de surface du Soleil à partir du diamètre apparent (α = 0,533°) et de la loi de Stefan
- Mesurer l'éclairement à différentes inclinaisons pour vérifier la loi en cosinus
FAQ
Q: Le pyromètre ne donne pas un résultat proche de 1370 W/m².
R: C'est normal ! La valeur au sol est toujours inférieure en raison de l'absorption atmosphérique. Il faut appliquer la méthode de Bouguer (plusieurs mesures à différentes heures) pour extrapoler la valeur hors atmosphère. Une seule mesure peut être corrigée avec les tables de correction selon la distance zénithale et la clarté du ciel.
Q: Comment orienter le pyromètre exactement vers le Soleil ?
R: Utilise l'ombre portée du tube du pyromètre. Quand l'ombre est minimale (cercle parfait), le tube est bien aligné avec le Soleil. Ajuste régulièrement car le Soleil se déplace.
Q: Comment mesurer la distance zénithale z ?
R: Utilise un rapporteur et un fil à plomb. Mesure l'angle entre le fil à plomb (verticale) et la direction du Soleil. Tu peux aussi utiliser un diagramme solaire pour ta latitude et l'heure locale, ou une application de position solaire sur smartphone.
Q: Peut-on faire cette expérience par temps couvert ?
R: Non, un ciel dégagé est indispensable pour que le rayonnement solaire direct atteigne le pyromètre. Les nuages diffusent le rayonnement et rendent les mesures inexploitables.