Boyle-Mariotte
Vérifier la loi de Boyle-Mariotte (PV = constante à température fixe) en comprimant et détendant un gaz avec le piston de la simulation Gaz parfaits de FizziQ Web.
En 1662, Robert Boyle découvrit une loi étonnante : quand on comprime un gaz en gardant sa température constante, la pression augmente de façon inversement proportionnelle au volume. Autrement dit, le produit PV reste constant. Vingt ans plus tard, Edme Mariotte retrouva indépendamment la même loi en France. La simulation Gaz parfaits de FizziQ Web te permet de vérifier cette loi historique : tu vas déplacer un piston pour modifier le volume d'un gaz enfermé dans un cylindre, tout en gardant la température fixe. En enregistrant la pression et le volume, tu traceras la courbe P(V) — une hyperbole — et tu vérifieras que le produit PV est bien constant.
Résumé :
L'élève utilise la simulation Gaz parfaits de FizziQ Web en maintenant la température constante. Il déplace lentement le piston pour faire varier le volume du gaz, tout en enregistrant simultanément la pression et le volume. Il trace P en fonction de V (hyperbole), puis P en fonction de 1/V (droite), et vérifie que le produit PV reste constant : c'est la loi de Boyle-Mariotte.
Ebene :
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Lycée
FizziQ
25
Objectif pédagogique :
- Vérifier expérimentalement la loi de Boyle-Mariotte (PV = constante à T constante)
- Enregistrer simultanément pression et volume lors d'une transformation isotherme
- Tracer une isotherme P(V) et reconnaître la forme d'une hyperbole
- Vérifier la proportionnalité P ∝ 1/V en linéarisant la courbe
- Calculer et vérifier la constance du produit PV
Concepts scientifiques :
- Loi de Boyle-Mariotte
- Transformation isotherme
- Pression et volume d'un gaz
- Proportionnalité inverse
- Loi des gaz parfaits PV = nRT
- Hyperbole
Capteurs :
- Simulation Gaz parfaits de FizziQ Web
Matériel :
- Ordinateur, tablette ou smartphone avec FizziQ Web
Protocole expérimental :
Ouvre la simulation Gaz parfaits dans FizziQ Web (Expérimenter → Simulations → Gaz parfaits).
Règle la température à 293 K (20°C). Cette température restera fixe pendant toute l'expérience.
Sélectionne les grandeurs à enregistrer : active Pression et Volume. Choisis le mode tableau pour exporter les données en format tabulaire.
Place le piston à sa position maximale (volume le plus grand). Note les valeurs initiales de P et V.
Clique sur REC pour démarrer l'enregistrement. Déplace lentement le piston vers l'intérieur pour réduire le volume par petites étapes.
Fais varier le piston sur toute sa course, du volume maximum au volume minimum, en prenant le temps de bien couvrir toute la plage.
Arrête l'enregistrement (REC). Les données P et V sont exportées automatiquement dans le cahier d'expérience.
Trace le graphique P en fonction de V. La courbe obtenue est-elle une droite ? Quelle forme reconnais-tu ?
Ajoute une colonne calculée dans le tableau : PV (produit pression × volume). Cette grandeur est-elle constante ?
Ajoute une colonne 1/V et trace P en fonction de 1/V. Obtiens-tu une droite passant par l'origine ? La pente de cette droite vaut nRT.
Résultats attendus
Le graphique P(V) est une hyperbole décroissante : quand V diminue, P augmente. Le produit PV est constant pour toutes les mesures (aux erreurs de lecture près), confirmant la loi de Boyle-Mariotte. Le graphique P(1/V) est une droite passant par l'origine, de pente nRT. Par exemple, si le volume passe de 0,06 m³ à 0,02 m³, la pression triple. Pour T = 293 K, le produit PV reste constant et vaut nRT.
Questions scientifiques :
- Si tu divises le volume par 2, par combien la pression est-elle multipliée ?
- Que représente physiquement le produit PV ? Pourquoi est-il constant à température fixe ?
- Comment la courbe isotherme P(V) changerait-elle si tu augmentais la température ?
- La loi de Boyle-Mariotte est-elle exacte pour tous les gaz ? Quelles en sont les limites ?
- Comment cette loi explique-t-elle le fonctionnement d'une pompe à vélo ?
Analyse scientifique
La loi de Boyle-Mariotte établit que, pour une quantité fixe de gaz à température constante, le produit de la pression par le volume est constant : PV = constante. C'est une conséquence directe de la loi des gaz parfaits PV = nRT quand n, R et T sont fixes.
Physiquement, quand on comprime un gaz (V diminue), les molécules sont confinées dans un espace plus petit. Elles frappent les parois plus souvent, ce qui augmente la pression. Le nombre de chocs par unité de surface et de temps augmente inversement avec le volume.
La courbe P(V) à température constante s'appelle une isotherme. Sa forme mathématique est P = constante/V, soit une hyperbole. Chaque température donne une isotherme différente : les isothermes à haute température sont au-dessus de celles à basse température.
Pour linéariser la relation (transformer la courbe en droite), on trace P en fonction de 1/V. Si P = nRT/V, alors P = (nRT) × (1/V), ce qui est une relation linéaire passant par l'origine avec une pente nRT.
Cette loi est une idéalisation : les gaz réels s'en écartent à haute pression et basse température, quand les interactions entre molécules deviennent importantes. La simulation utilise le modèle du gaz parfait, donc la loi est exactement vérifiée.
Variantes possibles
- Tracer plusieurs isothermes (à 273 K, 293 K, 313 K, 333 K) sur le même graphique et comparer
- Calculer nR à partir de la pente de P(1/V) et vérifier la cohérence avec les paramètres de la simulation
- Réaliser une transformation « aller-retour » (compression puis détente) et vérifier qu'on retrouve les mêmes valeurs
- Comparer avec les mesures réelles du baromètre dans un bocal (activité « Loi des gaz » existante)
FAQ
Q: Le graphique P(V) ne ressemble pas à une hyperbole parfaite.
R: Vérifie que la température est bien restée constante pendant toute la manipulation. Si tu as bougé le curseur de température par erreur, les données ne correspondent plus à une transformation isotherme.
Q: Comment savoir que le produit PV est « constant » ?
R: Calcule PV pour chaque point et vérifie que les valeurs sont proches. Un écart de moins de 1-2 % est normal et dû aux arrondis. Si les écarts sont plus grands, revérifie la constance de la température.
Q: Pourquoi dit-on « loi de Boyle-Mariotte » et non « loi de Boyle » ?
R: Robert Boyle (anglais) publia la loi en 1662 et Edme Mariotte (français) la retrouva indépendamment en 1676. Par convention, les deux noms sont associés dans les pays francophones.