Leibniz
Leibniz
Vérification expérimentale de la conservation de l’energía mecánica avec un pendule instrumenté par smartphone
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fut l'un des premiers à formuler le concept de force vive (ancêtre de l'energía cinética) et à défendre l'idée que quelque chose se conserve dans le mouvement. Un pendule constitue le système idéal pour vérifier ce principe : lorsque la masse s'élève, elle ralentit en convertissant son energía cinética en energía potencial. Au point le plus bas, toute l'énergie est cinétique, et l'aceleración centrípeta est maximale. Existe-t-il un lien simple entre la hauteur de lâcher et cette aceleración centrípeta ? Si l'energía mecánica se conserve, la réponse est oui, et la relation doit être linéaire. Esta actividad propose de transformer le smartphone en masse oscillante d'un pendule et d'utiliser son acelerómetro pour mesurer directement l'aceleración centrípeta au point le plus bas. En faisant varier la hauteur de lâcher, el alumno vérifie la proportionnalité prédite par le théorème de conservación de la energía.
Descripción de la actividad:
L'élève établit d'abord théoriquement la relation a_c = 2gh/r entre l'aceleración centrípeta au point bas, la hauteur de lâcher et la longueur du pendule. Il attache ensuite son smartphone à un fil pour former un pendule, mesure l'aceleración centrípeta pour différentes hauteurs de lâcher avec FizziQ, et vérifie graphiquement la proportionnalité attendue.
FizziQ
Autor:
Duración:
45
Lo que harán los estudiantes:
'- Établir théoriquement la relation entre aceleración centrípeta et hauteur de lâcher
- Appliquer le principe de conservación de la energía mécanique
- Réaliser des mesures d'accélération avec le smartphone utilisé comme pendule
- Construire un graphique a_c = f(h) et vérifier la linéarité
- Identifier les sources de dissipation d'énergie (frottements)
Conceptos científicos:
'- Conservation de l'energía mecánica
- Énergie potentielle de pesanteur (E_p = mgh)
- Énergie cinétique (E_c = ½mv²)
- Accélération centripète (a_c = v²/r)
- Pendule simple
- Frottements et dissipation
Sensores:
'- Acelerómetro (aceleración lineal ou absolue)
Material necesario:
'- Smartphone o tableta con FizziQ
- Ficelle ou fil solide (1 à 1,5 m)
- Support pour suspendre le pendule (poignée de porte, barre)
- Matériel pour fixer le smartphone au fil
- Mètre ruban
- Cuaderno de experiencias FizziQ
Procedimiento experimental:
Vérifions la loi de conservación de la energía en le cas de un pendule pesant.
Écris la formule de l'energía potencial du pendule en función de la hauteur h par rapport au point bas : E_p = mgh.
Écris l'energía cinética du pendule au point bas : E_c = ½mv².
En utilisant la conservación de la energía (mgh = ½mv²), calcula la velocidad tangentielle au point bas en función de h : v = √(2gh).
En utilisant la relation a_c = v²/r, déduis la aceleración centripète au point bas en función de h : a_c = 2gh/r.
Attache ton smartphone à un fil solide para créer un pendule. Mide la longitud r du pendule.
Pour différentes hauteurs de lâcher (5, 10, 15, 20, 25 cm), registra la aceleración y note la valeur maximale de la aceleración centripète au point bas.
Entre les données en un tableau (h, a_c) y traza el gráfico a_c = f(h) en FizziQ.
Verifica que la relation es bien linéaire. Détermine la pente expérimentale y compare-la à la valeur théorique 2g/r.
Documenta tus hypothèses, résultats y conclusions en ton cuaderno de experiencias.
Resultados esperados:
Le graphique a_c = f(h) doit montrer une relation approximativement linéaire passant par l'origine. La pente théorique est 2g/r ≈ 19,6/r (en m/s²/m). Pour un pendule de 1 m, la pente vaut environ 19,6 s⁻². Pour h = 20 cm, l'aceleración centrípeta attendue est d'environ 3,9 m/s². Les frottements de l'air et du point de suspension font que la pente expérimentale est légèrement inférieure à la valeur théorique (écart de 5-15 %), l'énergie dissipée augmentant avec l'amplitude. Le bruit de mesure de l'acelerómetro (±0,1 m/s²) est la principale source d'incertitude pour les faibles hauteurs de lâcher.
Preguntas científicas:
'- Pourquoi la masse du smartphone n'apparaît-elle pas dans la relation a_c = 2gh/r ?
- Comment les frottements affectent-ils la pente du graphique a_c = f(h) ?
- Pourquoi l'écart avec la théorie augmente-t-il pour les grandes hauteurs de lâcher ?
- Comment vérifier que l'on mesure bien l'aceleración centrípeta et non une autre composante ?
- Que se passe-t-il si le fil du pendule n'est pas inextensible ?
Explicaciones científicas:
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fut l'un des premiers à formuler le principe de conservación de la energía, concept fondamental de la physique. Pour un péndulo simple, ce principe établit que l'energía mecánica totale reste constante en l'absence de frottements.
Cette conservation permet d'établir une relation directe entre la hauteur de départ y la aceleración centripète au point le más bas. Au point de départ, à une hauteur h, l'énergie es entièrement potentielle : E_p = mgh. Au point le más bas, elle es entièrement cinétique : E_c = ½mv². Par conservation : mgh = ½mv², donc v = √(2gh).
La aceleración centripète es liée à la velocidad tangentielle par a_c = v²/r, ce qui donne a_c = 2gh/r. Cette équation montre que la aceleración centripète es directement proporcionalle à la hauteur h, con un coefficient 2g/r.
L'accéléromètre du smartphone, placé au bout du pendule, mide directement cette accélération au point le más bas. El gráfico de a_c en función de h devrait donner une droite dont la pente permet d'estimer 2g/r. Les écarts proviennent principalement des frottements qui dissipent une partie de l'énergie, surtout para les grandes amplitudes. Este experimento illustre la puissance prédictive du principe de conservación de la energía.
Actividades de ampliación:
'- Modifier la longueur du pendule et vérifier que la pente change comme prévu (2g/r)
- Comparer les résultats avec un cronómetro (mesure de la vitesse au point bas) et la relation v = √(2gh)
- Étudier l'amortiguamiento en mesurant l'aceleración centrípeta sur plusieurs oscillations successives
- Utiliser un smartphone plus léger ou plus lourd (avec un lest) pour vérifier l'indépendance con respecto a la masse
Preguntas frecuentes:
Q: ¿Cómo fixer le smartphone au fil de manière sûre ?
R: Utilisez une chaussette, un sac en tissu, ou du ruban adhésif solide pour maintenir le smartphone attaché au fil. Assurez-vous que la fixation est robuste avant de lâcher le pendule et placez des coussins au sol par précaution.
Q: ¿Cómo identifier l'aceleración centrípeta sur le graphique ?
R: L'aceleración centrípeta correspond au pic maximal d'accélération qui se produit au point le plus bas de chaque oscillation. Sur le graphique, ce sont les maxima régulièrement espacés.
Q: ¿Por qué la pente expérimentale est-elle inférieure à la valeur théorique ?
R: Les frottements (air, point de fixation) dissipent une partie de l'energía mecánica. La vitesse au point bas est donc légèrement inférieure à √(2gh), ce qui réduit l'aceleración centrípeta mesurée con respecto a la prédiction théorique.