Latitud y gravedad
Latitud y gravedad
Mesure la constante de gravité g et son variation selon la latitude.
En 1672, l'astronome Jean Richer embarque pour Cayenne en Guyane française avec une horloge à pendule parfaitement réglée à Paris. À sa grande surprise, l'horloge retarde de 2 minutes et 30 secondes par jour sous les tropiques. Comment un simple déplacement géographique peut-il affecter la marche d'une horloge ? La réponse est que l'aceleración de la gravedad g n'est pas la même partout sur Terre. Elle varie de 9,78 m/s² à l'équateur à 9,83 m/s² aux pôles, soit une différence de 0,5 %. Cette variation s'explique par deux phénomènes : la forme ellipsoïdale de la Terre (aplatie aux pôles) et la force centrifuge due à sa rotation. L'acelerómetro d'un smartphone moderne est-il assez sensible pour détecter cette différence ? En collaborant avec des classes d'autres régions du monde, il est possible de le vérifier.
Descripción de la actividad:
El alumno mide la valeur locale de g en posant son smartphone à plat sur une surface stable et en enregistrant l'accélération absolue avec FizziQ pendant une durée suffisante. Il moyenne les résultats de plusieurs smartphones pour réduire les erreurs aléatoires, puis compare avec les valeurs mesurées par d'autres classes à d'autres latitudes.
FizziQ
Autor:
Duración:
30-40
Lo que harán los estudiantes:
'- Mesurer l'aceleración de la gravedad avec l'acelerómetro du smartphone
- Comprendre les sources de variation de g à la surface de la Terre
- Réaliser une mesure collaborative et comparer des résultats à distance
- Distinguer les effets de la forme de la Terre et de sa rotation sur g
- Relier les résultats à un contexte historique (expédition de Richer, définition du mètre)
Conceptos científicos:
'- Accélération de la pesanteur
- Forme ellipsoïdale de la Terre
- Force centrifuge et rotation terrestre
- Gravitation universelle
- Collaboration scientifique internationale
- Histoire des sciences (Richer, Maupertuis)
Sensores:
'- Acelerómetro (accélération absolue)
- GPS (pour connaître la latitude)
Material necesario:
'- Smartphone o tableta con FizziQ
- Surface stable et plane
- Idéalement : contact avec une classe à une latitude différente
- Accès à internet pour vérifier les valeurs officielles de g
- Cuaderno de experiencias FizziQ
Procedimiento experimental:
Pose ton smartphone bien à plat sobre une surface stable, loin de toute source de vibration.
Abre FizziQ y selecciona la mide Accélération Absolue.
Lance un registrament de 30 secondes sans toucher le smartphone.
Note la valeur moyenne de la aceleración affichée par FizziQ.
Repite la mide con plusieurs smartphones différents para obtenir une moyenne más fiable.
Note ta latitude (visible en les paramètres GPS du smartphone o sobre une carte).
Recherche en ligne la valeur officielle de g à ta latitude y compare-la à ta mesure.
Si tu collabores con une autre classe, compara les valeurs moyennes mesurées aux deux latitudes.
Calcula la différence de g entre les deux latitudes. Est-elle cohérente con la théorie ?
Documenta tus résultats y ton analyse en le cuaderno de experiencias FizziQ.
Resultados esperados:
La valeur moyenne de g mesurée par l'acelerómetro est typiquement comprise entre 9,75 et 9,85 m/s², avec un écart con respecto a la valeur théorique locale de ±0,05 m/s² dû aux biais des capteurs. La différence entre deux latitudes éloignées (por ejemplo Paris à 48°N et Cayenne à 5°N) est d'environ 0,03 m/s², ce qui est du même ordre que l'incertitude d'un seul capteur. Le moyennage sur plusieurs smartphones est donc essentiel. La collaboration avec une classe située à une latitude très différente (idéalement près de l'équateur) permet de maximiser l'effet observable.
Preguntas científicas:
'- Pourquoi g est-il plus fort aux pôles qu'à l'équateur ?
- Quel effet domine : l'aplatissement terrestre ou la force centrifuge ?
- Un acelerómetro de smartphone est-il assez précis pour cette mesure ?
- Comment le moyennage de plusieurs smartphones améliore-t-il la précision ?
- Quel lien existe-t-il entre este experimento et l'invention du mètre ?
Explicaciones científicas:
En 1672, l'astronome Jean Richer fit une découverte surprenante à Cayenne : une horloge à pendule réglée à Paris retardait de 2,5 minutes par jour. Cette observation révélait que la aceleración de la pesanteur g varie selon la latitude.
Cette variation s'explique par deux facteurs : la forme ellipsoïdale de la Terre (aplatie aux pôles) rapproche les pôles du centre de masse, augmentant la force gravitationnelle, y la force centrifuge due à la rotation terrestre, maximale à l'équateur y nulle aux pôles, s'oppose partiellement à la gravité. Ces deux effets combinés font que g varie de 9,78 m/s² à l'équateur à 9,83 m/s² aux pôles.
L'accéléromètre de un smartphone moderne es suffisamment sensible para détecter cette variation, bien que les erreurs instrumentales individuelles puissent être du même ordre de grandeur. C'est pourquoi l'approche collaborative es importante : en moyennant les mesures de plusieurs appareils, les erreurs aléatoires s'annulent partiellement.
Historiquement, cette découverte a confirmé la théorie de Newton sobre la forme de la Terre y conduit aux expéditions géodésiques de Maupertuis en Laponie (1736) y de La Condamine au Pérou (1735-1744), qui ont définitivement prouvé l'aplatissement terrestre.
Actividades de ampliación:
'- Comparer les mesures en haut et en bas d'un immeuble pour détecter la variation avec l'altitude
- Utiliser un pendule pour mesurer g de manière indépendante et comparer
- Collaborer avec des classes de plusieurs pays pour cartographier g
- Calculer la valeur théorique de g à sa latitude avec la formule internationale
Preguntas frecuentes:
Q: ¿Por qué moyenner les mesures de plusieurs smartphones ?
R: Chaque smartphone a un biais de calibration propre (±0,05 m/s² typiquement). En moyennant N smartphones, l'incertitude sur la moyenne diminue en 1/√N. Avec 10 smartphones, on divise l'erreur par environ 3.
Q: ¿Cómo connaître la valeur théorique de g à ma latitude ?
R: La formule internationale de la gravité donne g = 9,7803(1 + 0,00530sin²φ) m/s², où φ est la latitude. À Paris (48°N), g ≈ 9,809 m/s². À l'équateur, g ≈ 9,780 m/s².
Q: ¿Por qué la rotation de la Terre diminue-t-elle g à l'équateur ?
R: La rotation terrestre crée une force centrifuge qui s'oppose à la gravité. À l'équateur, la velocidad de rotación est maximale (~465 m/s) et la force centrifuge réduit g d'environ 0,034 m/s².