Galileo
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Calcul de la valeur g par analyse de la caída libre
Au XVIIe siècle, Galilée remet en cause l’idée selon laquelle les objets lourds tomberaient plus vite que les objets légers. En étudiant la chute des corps, il montre que la distance parcourue augmente comme le carré du temps écoulé. Cette découverte fonde une partie essentielle de la mécanique classique. Aujourd’hui, il est possible de revisiter este experimento historique avec les capteurs d’un smartphone. En enregistrant l’accélération pendant une chute brève, on peut repérer le moment du lâcher et celui de l’impact. La durée de la chute, associée à une hauteur mesurée, permet alors d’estimer la valeur de l’aceleración de la gravedad. Esta actividad relie une expérience historique fondatrice à une mesure instrumentée moderne. Elle permet aux élèves de comprendre comment une loi physique peut être déduite d’observations expérimentales.
Descripción de la actividad:
L’élève laisse tomber un smartphone d’une hauteur connue sur un support amortissant et enregistre l’aceleración lineal avec FizziQ. Il repère sur le graphe le début et la fin de la chute pour mesurer la durée du mouvement. À partir de la hauteur et du temps de chute, il calcule une estimation de l’aceleración de la gravedad. L’activité permet de relier une mesure réelle à l’équation horaire de la caída libre.
FizziQ
Autor:
Duración:
30-50 minutos
Lo que harán los estudiantes:
'- Mesurer expérimentalement la durée d’une caída libre à partir d’un enregistrement d’accélération
- Utiliser l’équation horaire de la caída libre pour calculer une grandeur physique
- Estimer la valeur de l’aceleración de la gravedad terrestre
- Identifier les principales sources d’erreur dans une mesure expérimentale
- Relier une expérience moderne aux travaux historiques de Galilée
Conceptos científicos:
'- Chute libre
- Accélération de la pesanteur
- Équation horaire
- Mouvement accéléré
- Apesanteur apparente
- Mesure expérimentale
- Incertitude de mesure
- Interprétation de graphique
Sensores:
'- Acelerómetro
Material necesario:
'- Smartphone avec l’application FizziQ (ou une application équivalente comme phyphox permettant l'acquisition des données de l'acelerómetro avec un smartphone)
- Oreiller épais ou support amortissant pour protéger le smartphone
- Mètre ruban
- Support ou repère pour mesurer la hauteur de chute
- Cahier d’expérience FizziQ
Procedimiento experimental:
- Mesurer une hauteur de chute d’environ 1,50 m entre le point de lâcher y le haut de l’oreiller
- Installer un oreiller épais sobre le sol para amortir l’impact y protéger le smartphone
- Ouvrir FizziQ y seleccionar l’registrament de l’accélération linéaire selon l’axe vertical adapté à l’orientation du téléphone
- Placer le smartphone en une position verticale stable avant le lâcher
- Démarrer l’registrament
- Lâcher le smartphone sans lui donner de vitesse initiale
- Laisser le smartphone tomber sobre l’oreiller
- Arrêter l’registrament après l’impact
- Observer el gráfico d’accélération y repérer l’instant correspondant au lâcher
- Repérer ensuite le pic d’accélération correspondant à l’impact sobre l’oreiller
- Mesurer la durée de chute entre ces deux instants
- Calculer la valeur de g à l’aide de la relation g = 2h / t²
- Recommencer plusieurs fois l’expérience para obtenir une valeur moyenne
- Comparer la valeur obtenue à la valeur usuelle de 9,81 m/s²
- Rédiger les hypothèses, résultats y conclusions en le cahier d’expérience
Resultados esperados:
Pendant la chute, l’aceleración lineal mesurée devient proche de zéro pendant un court intervalle, ce qui traduit un état d’apesanteur apparente du smartphone. Le début de la chute est visible par une rupture nette du signal au moment du lâcher. La fin de la chute correspond à un pic d’accélération important lors de l’impact sur l’oreiller. La durée mesurée permet d’obtenir une valeur de g voisine de 9,8 m/s², souvent avec un écart expérimental notable. Les différences entre essais proviennent de la difficulté à repérer exactement les instants caractéristiques, de l’imprécision sur la hauteur réelle et de l’effet de la résistance de l’air.
Preguntas científicas:
'- Pourquoi l’acelerómetro indique-t-il une valeur proche de zéro pendant la caída libre ?
- Pourquoi la formule h = 1/2 gt² n’est-elle valable que si la velocidad inicial est nulle ?
- Comment la résistance de l’air modifie-t-elle la valeur expérimentale de g ?
- Pourquoi faut-il répéter plusieurs fois l’expérience ?
- Quelle est l’influence d’une erreur de quelques centimètres sur la hauteur mesurée ?
- En quoi esta actividad permet-elle de retrouver l’idée centrale des travaux de Galilée ?
Explicaciones científicas:
Galilée a révolutionné la physique au 17e siècle en découvrant que, contrairement aux croyances aristotéliciennes, tous les corps chutent con la même accélération indépendamment de leur masse. Pour une chute sans vitesse initiale, la relation entre la hauteur h y le temps t es donnée par: h = ½gt². Cette équation permet de calculer g en mesurant précisément h y t. L'accéléromètre du smartphone mide la aceleración linéaire sobre trois axes. Pendant la caída libre, en l'absence de resistencia del aire, l'appareil devrait mesurer une accélération nulle sobre tous les axes (état d'apesanteur), mais cette valeur es difficile à observer en pratique. Pour déterminer g, il es más fiable d'identifier le début y la fin de la chute sobre el gráfico: le début correspond au moment où la aceleración chute brusquement (quand le smartphone es lâché), y la fin au moment de un pic d'accélération (impact sobre l'oreiller). Le temps écoulé entre ces deux événements correspond à la durée de chute. Connaissant la hauteur h y la durée t, on calcula g = 2h/t². Les principales sources d'erreur incluent: la resistencia del aire (qui devient significative au-delà de 1-2 mètres de chute), l'imprécision en la mide de la hauteur, y le délai de réaction humaine si le déclenchement es manuel. Réaliser plusieurs essais permet d'améliorer la précision par calcul de moyenne. Este experimento simple reproduit l'approche conceptuelle de Galilée con des outils modernes y illustre parfaitement le passage de una observation physique à une loi quantitative.
Actividades de ampliación:
'- Réaliser l’expérience avec plusieurs hauteurs de chute pour comparer les valeurs obtenues de g
- Comparer les résultats obtenus avec différents smartphones
- Étudier l’effet d’un support de réception plus ou moins souple sur le repérage de l’impact
- Filmer la chute en parallèle pour comparer la mesure temporelle issue de la vidéo et celle issue du graphe d’accélération
- Utiliser les résultats de plusieurs groupes pour calculer une moyenne collective et discuter la dispersion des mesures
Preguntas frecuentes:
Q: ¿Por qué le smartphone semble-t-il ne plus mesurer d’accélération pendant la chute ?
R: Pendant la caída libre, le smartphone et le capteur tombent ensemble. L’acelerómetro mesure alors une accélération apparente proche de zéro, ce qui correspond à une situation d’apesanteur apparente.
Q: ¿Por qué faut-il un oreiller épais ?
R: L’oreiller protège le smartphone au moment de l’impact et limite les risques de détérioration du matériel.
Q: ¿Quéle formule faut-il utiliser pour calculer g ?
R: Si le smartphone est lâché sans velocidad inicial, on utilise la relation h = 1/2 gt², d’où g = 2h / t².
Q: ¿Por qué la valeur trouvée est-elle différente de 9,81 m/s² ?
R: Les écarts proviennent des erreurs sur la hauteur, du repérage imparfait du début et de la fin de la chute, et de la résistance de l’air.
Q: ¿Se puede mesurer g directement avec l’acelerómetro ?
R: Dans esta actividad, l’acelerómetro sert surtout à repérer les instants caractéristiques de la chute. La valeur de g est ensuite calculée à partir de la durée mesurée et de la hauteur.
Q: ¿Por qué refaire plusieurs essais ?
R: Plusieurs essais permettent de réduire l’effet des erreurs aléatoires et d’obtenir une estimation plus fiable de la pesanteur.