En órbita
En órbita
Relation entre aceleración centrípeta et velocidad de rotación pour un movimiento circular uniforme
Lorsqu’un objet tourne à vitesse constante sur une trajectoire circulaire, il ne se déplace pourtant pas en línea recta. Sa vitesse change en permanence de direction, ce qui signifie qu’il subit une accélération, même si sa valeur de vitesse reste constante. Cette accélération, appelée aceleración centrípeta, est dirigée vers le centre du cercle. Elle intervient dans de nombreuses situations, depuis un manège jusqu’au mouvement des satellites autour de la Terre. Dans esta actividad, l’élève tourne sur lui-même en tenant son smartphone à bout de bras pour créer un movimiento circular. Grâce à l’acelerómetro, il mesure une accélération réelle et la compare à la valeur prévue par le modèle physique. L’expérience permet ainsi de relier un geste simple à une loi fondamentale de la mécanique. Elle montre aussi comment un smartphone peut servir d’instrument de mesure pour étudier un phénomène dynamique.
Descripción de la actividad:
L'élève tient son smartphone à bout de bras en position verticale et tourne sur lui-même tout en enregistrant l'accélération normale avec l'acelerómetro de FizziQ. Actividad adaptada al liceo.
Aline Chaillou
Autor:
Duración:
20 minutos
Lo que harán los estudiantes:
'- Mesurer une aceleración centrípeta à l’aide de l’acelerómetro d’un smartphone
- Déterminer une velocidad de rotación à partir d’une durée de mouvement
- Vérifier expérimentalement la relation a = ω²r
- Relier un mouvement réel à un modèle mathématique de la mécanique
- Identifier les principales sources d’erreur dans une mesure dynamique
Conceptos científicos:
'- Mouvement circulaire uniforme
- Accélération centripète
- Vitesse angulaire
- Fréquence de rotation
- Rayon de trajectoire
- Repère de Frenet
- Grandeurs vectorielles
- Relation a = v²/r et a = ω²r
Sensores:
'- Acelerómetro
Material necesario:
Smartphone con la aplicación FizziQ (ou une application équivalente comme phyphox permettant l'acquisition des données de l'acelerómetro d'un smartphone); Espace dégagé pour tourner en sécurité; Mètre ruban pour mesurer la longueur du bras; Cuaderno de experiencias FizziQ
Procedimiento experimental:
1. Dans ce TP nous vérifions la relation entre aceleración centrípeta y vitesse para un mouvement circulaire uniforme.
2. Si tu tournes sobre toi-même en tenant ton portable vertical à bout de bras, en quel axe du repère de Frenet sera l’accélération normale ?
3. Quelle mide de FizziQ te donnera l’accélération sobre cet axe ?
4. Tiens ton portable a bout de bras y fais trois tours sobre toi-même en enregistrant cette mesure. Fais attention à ne pas tomber o laisser tomber ton portable.
5. Registra le résultat en tu cuaderno d’expérience, quelle es l’accélération normale moyenne de ton portable durant la rotation ?
6. A partir du graphique ¿puedes également calculer ta velocidad de rotación en tours par secondes, puis en radians par seconde.
7. Verifica que la formule qui lie l’accélération y la velocidad de rotation para un mouvement circulaire uniforme es bien satisfaite.
8. ¿Puedes donner différentes sources d’erreurs possibles qui expliquent que ton résultat ne soit pas complètement exact ?
9. Documente les étapes de ton raisonnement en le cahier d’expérience en ajoutant du texte y des photos.
Resultados esperados:
L’enregistrement montre une augmentation nette de l’accélération lorsque l’élève commence à tourner. Pendant la phase où la rotation est la plus régulière, l’accélération mesurée reste globalement stable autour d’une valeur moyenne non nulle. Cette valeur dépend du rayon du mouvement et de la velocidad de rotación. Plus l’élève tourne vite, plus l’aceleración centrípeta mesurée augmente. Le calcul réalisé à partir de la fréquence de rotation et du rayon donne une valeur théorique proche de la mesure expérimentale. Des écarts peuvent apparaître en raison d’une velocidad de rotación irrégulière, d’un rayon mal estimé ou d’une orientation imparfaite du smartphone.
Preguntas científicas:
'- Pourquoi un objet peut-il être accéléré alors que sa vitesse reste constante en valeur ?
- Pourquoi l’aceleración centrípeta est-elle dirigée vers le centre du cercle ?
- Comment la valeur de l’accélération varie-t-elle si on tourne deux fois plus vite ?
- Quel rôle joue la longueur du bras dans la valeur mesurée ?
- Pourquoi les résultats expérimentaux ne coïncident-ils pas parfaitement avec le calcul théorique ?
- En quoi este experimento aide-t-elle à comprendre le mouvement des satellites en orbite ?
Explicaciones científicas:
Dans un mouvement circulaire uniforme, tout point suit une trajectoire circulaire à vitesse constante. Bien que la velocidad soit constante en norme, sa direction change continuellement, ce qui implique une accélération perpendiculaire à la trayectoria, dirigée vers le centre du cercle: es la aceleración centripète. Cette accélération es liée à la velocidad tangentielle v y au rayon r par la formule a = v²/r. En termes de vitesse angulaire ω (en rad/s), cette relation devient a = ω²r, où ω = 2πf con f la frecuencia de rotation en Hz. L'accéléromètre du smartphone mide cette accélération lorsqu'il es tenu perpendiculairement au plan de rotation (dans le repère de Frenet, la aceleración normale correspond à la aceleración centripète). Pour este experimento, le rayon correspond à la longitud du bras tendu (typiquement 60-70 cm). La velocidad angulaire peut être déterminée en comptant le nombre de tours effectués pendant la durée de l'registrament, o en analysant la périodicité du signal d'accélération. Les sources d'erreur incluent: la variation du rayon pendant el movimiento, l'imprécision en l'orientation du smartphone, y l'irrégularité de la velocidad de rotation. Este experimento illustre un principe fondamental de la mécanique céleste: es cette même aceleración centrípeta qui maintient les planètes en orbite autour du Soleil, bien que en ce cas, elle soit produite par la force gravitationnelle.
Actividades de ampliación:
'- Réaliser l’expérience avec le bras plus ou moins tendu pour modifier le rayon
- Comparer deux vitesses de rotation différentes et étudier l’effet sur l’accélération
- Faire l’expérience avec un objet tournant autour d’un axe fixe plutôt qu’en tournant sur soi-même
- Étudier séparément les différentes composantes de l’accélération mesurées par le smartphone
- Comparer le résultat expérimental avec une simulation numérique du movimiento circular uniforme
Preguntas frecuentes:
Q: ¿Qué es le movimiento circular uniforme ?
R: Cette accélération est liée à la vitesse tangentielle v et au rayon r par la formule a = v²/r.
Q: ¿Cómo l'acelerómetro du smartphone est-il utilisé dans esta actividad ?
R: L'acelerómetro MEMS du smartphone mesure l'accélération selon trois axes (x, y, z). FizziQ affiche ces données en tiempo real sous forme de graphiques, permettant d'enregistrer et d'analyser précisément les mouvements étudiés.
Q: ¿Quéles sont les principales fuentes de error ou limites de este experimento ?
R: Les fuentes de error incluent: la variation du rayon pendant le mouvement, l'imprécision dans l'orientation du smartphone, et l'irrégularité de la velocidad de rotación.